例句的句意是："李太太请人为她做了一件新外衣"。

分析思路有些乱，还是重新整理一下这个问题吧。你的笔记显然是对的，只是对语法规律未能及时总结。把你的例句作为一个不定式提炼出来，可得到：

"sich (三格) einen Mentel (四格) machen lassen haben"

这里我们看到一个特别构句现象，即时态助动词 haben 带起的不是一个独立的动词，而是一个动词叠加词组 "etw. machen lassen" （让人做某事）。

凡是碰到这种情况，这个动词词组中间的任何一个都不再需要第二分词的变化。仅以助动词 haben 来作为完成时标记即可。

这一点不影响 lassen 承担独立动词时保持正常的分词变化功能。例如: Ich habe meinen Mantel zu Hause gelassen.

此外，动词叠加词组未必一定要用 lassen 构成，完全可以按需取词。例如 "Ich habe das Kind diesen Aufsatz abschreiben sehen." 等等。

这里的 sehen 和你例句中的 lassen 属于完全等同的语法地位，在构成完成时的时候同样无需分词变化。