这里的“기”是可以把动词转变为名词形。就是原来是“노래 부르다”动词形式,变成了“노래 부르기”名词形式。用中文翻译如：我在“唱歌”，“唱歌”是动词；而我喜欢“唱歌”，“唱歌”就是名词了。

노래 부르기를 좋아해요
这句话就这样翻译就行了，没有错误。其他翻译也跟这差不多的。