以下，抄来的，现买现卖，仅供参考。

「いく」在这里作补助动词用，接在动词连用形＋「て」的形式下，表示行为、作用、状态变化的趋向，也可换作「ゆく」。
◇どんどん　遠く　なって　いきました。／迅速远去了。
◇こおり氷が　融けて　いって　います。／冰正消融。
◇あき秋が　過ぎて　ゆく。／（眼看）秋日将逝。
「きた」为「来る」的连用形「き」＋过去助动词「た」。「くる」在日语里叫「カ変動詞」，其活用形的变化比较特殊，为：“未然「こ来」、连用「き来」、终止「く来る」、连体「く来る」、假定「く来れ」、命令「来よ／い」”。「来る」在这里作为补助动词用，接在接续助词「て」下，构成「～て　くる」这样一个句型，表示行为・作用的方向，相当于“（动作完成后）回来”、“（逐渐）成为（某种状态）”、“开始变化”、“（行为・作用持续）到（现在）”等。
◇彼女に　言って　きます。／去跟她说一下。
◇だんだん　わかって　きました。／渐渐明白了。
◇あめ雨が　降って　きました。／下起雨来了。
◇それは　ずっと　説明して　きたことでしょう。／这事儿不是一直给你说明来着的嘛！

借りた本を返すのは忘れていった。---- 首先，这是一个病句，句子本身跟动词「行く」根本没有关系。

正确是应该是： 借りた本を返すのは忘れていた。

忘れている----> 忘れていた

如果非要用「行く」来表达这句话，可以这么说：
借りた本を返しに行くのは忘れていた。-- 忘了去还所借的书。